练习 14.5
T1
设级数 \(\displaystyle\sum\limits_{n=1}^{\infty} a_{n}\) 条件收敛，证明：
$$ \lim_{n\to \infty} \dfrac{\sum\limits_{k=1}^{n} a_{k}^{+}}{\sum\limits_{k=1}^{n} a_{k}^{-}} = 1. $$
考虑
\[
\lim_{n\to \infty} \dfrac{\sum\limits_{k=1}^{n} a_{k}}{\sum\limits_{k=1}^{n} a_{k}^{-}} = 0 \tag{14.5.1}
\]
而
\[
\sum\limits_{k=1}^{n} a_{k} = \sum\limits_{k=1}^{n} a_{k}^{+} - \sum\limits_{k=1}^{n} a_{k}^{-}
\]
代入 (14.5.1) 即可. \(\square\)