概率论面向考试复习
重点
这里画记的重点是 2024 上半年概率论最后一课江一鸣老师讲的重点。
（期末后更新）实际考察的内容为：除第一题外均为定理证明和作业题，第一题也是很简单的古典概型和几何概型；第五章考察的内容总共构成两个大题，分别为：
- 依概率收敛导出依分布收敛的证明、反向的反例；（14分）
- 分布函数弱收敛的定义、Helly 第一定理的证明；（16分）
这 30 分并不好拿，在不背的情况下估计没几个能当场想出来拿满 30 分的。
第一章
重点
- 概率空间的性质
- 古典概型
画记作业
- 题目：6, 12, 15, 23, 32, 34, 37, 41
第二章
重点
- 条件概率
- 定义
- 衍生公式
- 会用条件概率计算概率
- 事件的独立性
画记作业
- 题目：3, 4, 11, 13, 32, 42, 43, 46
第三章
重点
- 随机变量的基本概念
- 随机变量函数的分布与基本运算
画记作业
- 题目：4, 10, 12, 15, 18, 20, 22, 26, 28, 29, 32, 38, 39, 45
第四章
重点
- 会求数学期望
- 不等式：
- Chebyshev 不等式
- Cauch-Schwartz 不等式
- 母函数
画记作业
- 作业：3, 7, 8, 12, 14, 26, 31, 32, 48, 50, 59
第五章
重点
- 课堂所讲
- Chebyshev 大数定律、Markov 大数定律、Bernoulli 大数定律、Poisson 大数定律；
- 随机变量的四种收敛性及其相互关系、分布函数弱收敛的性质（稠密集收敛推出弱收敛、Helly 第一定理、Helly 第二定理及其推广）、连续性定理（正极限定理、逆极限定理）；
- 简单的中心极限定理（De Moivre-Laplace 定理（证明不考））
- 独立同分布场合下的大数定律和中心极限定理（辛钦大数定律、Lindeberg-Levy 定理）
画记作业
- 题目：1, 3, 8, 25