几何概率
几何概率定义
以 \(A_g\) 记“在区域 \(\varOmega\) 中随机地取一点，而该点落在区域 \(g\) 中”这个事件，那么概率定义为：
\[
P(A_g) = \frac{g的测度}{\varOmega的测度}
\]
注意此处使用到了测度的概念而非面积的概念。但是，在简单的问题当中，可以直接理解为面积。
Buffon 投针
设针的中点到最近的平行线的距离为 \(x\) ，\(\varphi\) 表示针与平行线的交角，那么针和平行线的相交条件等价于：
\[
x\leqslant \frac{l}{2}\sin \varphi
\]
直接求 \(g\) 的面积有 \({2l}\) . 而整体的面积为 \(\pi \dfrac{a}{2}\) . 因此概率为 \(\dfrac{2l}{\pi a}\) .
几何概率公理
- 非负性；
- 规范形；
- 可列可加性；